M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाले ग्रह की सतह से | vedclass

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Question

(B) ग्रह की सतह पर उपग्रह की कुल ऊर्जा $E_i = K_i + U_i = K_i - \frac{GmM}{R}$ है,जहाँ $K_i$ सतह पर दी गई गतिज ऊर्जा है।$h = 2R$ की ऊँचाई पर अंतिम वृत

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$\frac{5GmM}{6R}$

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(B) ग्रह की सतह पर उपग्रह की कुल ऊर्जा $E_i = K_i + U_i = K_i - \frac{GmM}{R}$ है,जहाँ $K_i$ सतह पर दी गई गतिज ऊर्जा है।$h = 2R$ की ऊँचाई पर अंतिम वृत्ताकार कक्षा में,केंद्र से दूरी $r = R + h = 3R$ है।कक्षीय वेग $v_0 = \sqrt{\frac{GM}{3R}}$ द्वारा दिया जाता है।कक्षा में कुल ऊर्जा $E_f = K_f + U_f = \frac{1}{2}mv_0^2 - \frac{GmM}{3R} = \frac{1}{2}m\left(\frac{GM}{3R}\right) - \frac{GmM}{3R} = \frac{GmM}{6R} - \frac{2GmM}{6R} = -\frac{GmM}{6R}$ है।ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,$E_i = E_f$:$K_i - \frac{GmM}{R} = -\frac{GmM}{6R}$.$K_i = \frac{GmM}{R} - \frac{GmM}{6R} = \frac{5GmM}{6R}$.

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