ડાયપોલ મોમેન્ટ $\vec{M} = M\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુ ડાયપોલના ચુંબકીય ક્ષેત્ર માટે એમ્પીયરના નિયમની ચકાસણી કરો. $C$ એ $x-z$ સમતલના પ્રથમ ચરણમાં,ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચોથા ભાગ પર ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં ગતિ કરતો બંધ ગાળો છે.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(A) બિંદુ ડાયપોલ $\vec{M} = M\hat{k}$ નું સ્થાન $\vec{r}$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}(\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \left[ \frac{3(\vec{M} \cdot \hat{r})\hat{r} - \vec{M}}{r^3} \right]$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
એમ્પીયરનો નિયમ જણાવે છે કે $\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{enclosed}$.
બિંદુ ડાયપોલ માટે,ઉગમબિંદુ સિવાયના વિસ્તારોમાં ચુંબકીય ક્ષેત્ર સંરક્ષી છે,એટલે કે $\vec{r} \neq 0$ માટે $\nabla \times \vec{B} = 0$ થાય છે.
કારણ કે માર્ગ $C$ એ એક બંધ ગાળો છે જે કોઈપણ પ્રવાહ સ્ત્રોતને ઘેરતો નથી (ડાયપોલ એ ઉગમબિંદુ પરનો બિંદુ સ્ત્રોત છે અને માર્ગ $x-z$ સમતલમાં છે),તેથી કુલ ઘેરાયેલો પ્રવાહ $I_{enclosed} = 0$ છે.
તેથી,$\oint_C \vec{B} \cdot d\vec{l} = 0$,જે એમ્પીયરના નિયમની ચકાસણી કરે છે કારણ કે $0 = \mu_0(0)$ થાય છે.

Explore More

Similar Questions

એમ્પિયરના સર્કિટલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને અનંત લંબાઈના વિદ્યુતપ્રવાહધારિત તારથી $r$ જેટલા લંબ અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્રનું સમીકરણ મેળવો અને સમજાવો.

$10 \, Am$ નો એક કાલ્પનિક ઉત્તર ધ્રુવ એક અનંત લાંબા વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત તારની આસપાસ $30 \, \text{revolutions/min}$ ની ઝડપે વર્તુળાકાર પથ પર ફરે છે. જો તારમાં વહેતો પ્રવાહ $5 \, A$ હોય, તો એક સેકન્ડમાં થયેલું કાર્ય શોધો.

મોટા આડછેદ ધરાવતો એક લાંબો નળાકાર વાહક તેના આડછેદ પર સમાન રીતે વહેતો વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવે છે. આ પ્રવાહને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર:

એક પાતળી પોલી તાંબાની પાઇપમાંથી સીધો પ્રવાહ (direct current) વહે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

એક ટોરોઇડમાં એકમ લંબાઈ દીઠ આંટાની સંખ્યા $1000$ છે અને તેમાંથી વહેતો પ્રવાહ $\frac{1}{4 \pi} \ A$ છે. તેની અંદર ઉત્પન્ન થતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર ($Wb/m^2$ માં) કેટલું હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo