વિરોધાભાસની રીત દ્વારા ચકાસો.
$p: \sqrt{7}$ અસંમેય છે

(N/A) આ રીતમાં,આપણે ધારીએ છીએ કે આપેલ વિધાન ખોટું છે. એટલે કે,આપણે ધારીએ છીએ કે $\sqrt{7}$ સંમેય છે.
આનો અર્થ એ છે કે એવા ધન પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $\sqrt{7} = \frac{a}{b}$,જ્યાં $a$ અને $b$ નો કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી.
સમીકરણનો વર્ગ કરતા,આપણને $7 = \frac{a^2}{b^2} \Rightarrow a^2 = 7b^2$ મળે છે.
આ સૂચવે છે કે $7$ એ $a^2$ ને ભાગે છે,અને $7$ અવિભાજ્ય હોવાથી,$7$ એ $a$ ને પણ ભાગે છે.
તેથી,એક પૂર્ણાંક $c$ એવો મળે કે જેથી $a = 7c$.
આ કિંમત $a^2 = 7b^2$ માં મૂકતા,આપણને $(7c)^2 = 7b^2$ $\Rightarrow 49c^2 = 7b^2$ $\Rightarrow b^2 = 7c^2$ મળે છે.
આ સૂચવે છે કે $7$ એ $b^2$ ને ભાગે છે,અને પરિણામે,$7$ એ $b$ ને પણ ભાગે છે.
આમ,$7$ એ $a$ અને $b$ બંનેનો સામાન્ય અવયવ છે,જે આપણી અગાઉની ધારણા કે $a$ અને $b$ નો કોઈ સામાન્ય અવયવ નથી,તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.
આ દર્શાવે છે કે $\sqrt{7}$ સંમેય છે તેવી ધારણા ખોટી છે.
તેથી,વિધાન $p: \sqrt{7}$ અસંમેય છે તે સાચું છે.