intlimits_0^{frac{pi }{{2omega }}} {5,sin ome | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{{2\omega }}} {5\,\sin \omega t} \,dt$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम इस प्रकार आगे बढ़ते हैं:सबसे पहले,स्थिरां

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$\frac{5}{\omega }$

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(B) समाकलन $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{{2\omega }}} {5\,\sin \omega t} \,dt$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम इस प्रकार आगे बढ़ते हैं:सबसे पहले,स्थिरांक $5$ को समाकलन से बाहर निकालें:$I = 5 \int\limits_0^{\frac{\pi }{{2\omega }}} \sin \omega t \,dt$याद रखें कि $\sin \omega t$ का $t$ के सापेक्ष समाकलन $-\frac{\cos \omega t}{\omega}$ होता है:$I = 5 \left[ -\frac{\cos \omega t}{\omega} \right]_0^{\frac{\pi }{{2\omega }}}$$I = -\frac{5}{\omega} \left[ \cos \omega t \right]_0^{\frac{\pi }{{2\omega }}}$अब,सीमाओं (limits) को प्रतिस्थापित करें:$I = -\frac{5}{\omega} \left[ \cos \left( \omega \cdot \frac{\pi}{2\omega} \right) - \cos(0) \right]$$I = -\frac{5}{\omega} \left[ \cos \left( \frac{\pi}{2} \right) - \cos(0) \right]$चूंकि $\cos \left( \frac{\pi}{2} \right) = 0$ और $\cos(0) = 1$:$I = -\frac{5}{\omega} [0 - 1]$$I = -\frac{5}{\omega} [-1]$$I = \frac{5}{\omega}$

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{{2\omega }}} {5\,\sin \omega t} \,dt$ का मान है

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