પ્રમેય $6.2$ નો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડતી રેખા ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે.

(N/A) ધારો કે એક ત્રિકોણ $ABC$ છે જેમાં $P$ અને $Q$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
આપેલ છે: $AP = PB$ અને $AQ = QC$.
સાબિત કરવાનું છે: $PQ \parallel BC$.
સાબિતી:
$P$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$AP = PB$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{AP}{PB} = 1$.
$Q$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$AQ = QC$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{AQ}{QC} = 1$.
ઉપરના બંને સમીકરણો પરથી,આપણને મળે છે કે $\frac{AP}{PB} = \frac{AQ}{QC}$.
પ્રમેય $6.2$ (સમપ્રમાણતાના મૂળભૂત પ્રમેયનું પ્રતિપ) મુજબ,જો કોઈ રેખા ત્રિકોણની બે બાજુઓનું સમાન ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે,તો તે રેખા ત્રીજી બાજુને સમાંતર હોય છે.
તેથી,$PQ \parallel BC$.