$196$ और $38220$ का $HCF$ ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए।

$4^{n}$ संख्याओं पर विचार करें,जहाँ $n$ एक प्राकृतिक संख्या है। जाँच करें कि क्या $n$ का कोई ऐसा मान है जिसके लिए $4^{n}$ अंक शून्य पर समाप्त होता है।

सिद्ध कीजिए कि $3 \sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।

दर्शाइए कि प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक $2q$ के रूप का होता है,और प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णांक $2q+1$ के रूप का होता है,जहाँ $q$ कोई पूर्णांक है।

सिद्ध कीजिए कि $6+\sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है।

$4052$ और $12576$ का $HCF$ ज्ञात करने के लिए यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म का प्रयोग कीजिए।