$200 \; m$ ऊँची चट्टान के किनारे से दो पत्थरों को एक साथ $15 \; m s^{-1}$ और $30 \; m s^{-1}$ की प्रारंभिक गति के साथ ऊपर फेंका जाता है। सत्यापित करें कि चित्र में दिखाया गया ग्राफ पहले पत्थर के सापेक्ष दूसरे पत्थर की सापेक्ष स्थिति के समय के साथ परिवर्तन का सही प्रतिनिधित्व करता है। हवा के प्रतिरोध की उपेक्षा करें और मान लें कि पत्थर जमीन से टकराने के बाद उछलते नहीं हैं। $g = 10 \; m s^{-2}$ लें। प्लॉट के रैखिक और वक्र भागों के लिए समीकरण दें।

(N/A) पहले पत्थर के लिए:
प्रारंभिक वेग,$u_{1} = 15 \; m s^{-1}$
त्वरण,$a = -g = -10 \; m s^{-2}$
गति के समीकरण का उपयोग करते हुए,$x_{1} = x_{0} + u_{1}t + \frac{1}{2}at^{2}$
चट्टान की ऊँचाई $x_{0} = 200 \; m$ दी गई है,इसलिए $x_{1} = 200 + 15t - 5t^{2} \; \dots (i)$
जब यह पत्थर जमीन से टकराता है,$x_{1} = 0$,इसलिए $-5t^{2} + 15t + 200 = 0 \implies t^{2} - 3t - 40 = 0$.
द्विघात समीकरण को हल करने पर,$(t - 8)(t + 5) = 0$. चूँकि $t > 0$,$t = 8 \; s$.
दूसरे पत्थर के लिए:
प्रारंभिक वेग,$u_{2} = 30 \; m s^{-1}$
त्वरण,$a = -g = -10 \; m s^{-2}$
$x_{2} = 200 + 30t - 5t^{2} \; \dots (ii)$
जब यह पत्थर जमीन से टकराता है,$x_{2} = 0$,इसलिए $-5t^{2} + 30t + 200 = 0 \implies t^{2} - 6t - 40 = 0$.
द्विघात समीकरण को हल करने पर,$(t - 10)(t + 4) = 0$. चूँकि $t > 0$,$t = 10 \; s$.
$0 \le t \le 8 \; s$ के लिए,दोनों पत्थर हवा में हैं:
$x_{2} - x_{1} = (200 + 30t - 5t^{2}) - (200 + 15t - 5t^{2}) = 15t$.
यह ग्राफ के सीधी रेखा वाले भाग का प्रतिनिधित्व करने वाला एक रैखिक समीकरण है।
$8 \; s < t \le 10 \; s$ के लिए,केवल दूसरा पत्थर हवा में है $(x_{1} = 0)$:
$x_{2} - x_{1} = x_{2} - 0 = 200 + 30t - 5t^{2}$.
यह ग्राफ के वक्र भाग का प्रतिनिधित्व करने वाला एक द्विघात समीकरण है।