एक त्रिभुज की दो भुजाओं की लंबाई $5\, cm$ और $1.5\, cm$ है। त्रिभुज की तीसरी भुजा की लंबाई क्या नहीं हो सकती ($cm$ में)?

$M$ त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ पर एक बिंदु है,इस प्रकार कि $AM$,$\angle BAC$ का समद्विभाजक है। क्या यह कहना सत्य है कि त्रिभुज का परिमाप $2\, AM$ से अधिक है? अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $AC = BC$ है। $AD$ और $BE$ क्रमशः भुजाओं $BC$ और $AC$ पर दो शीर्षलंब (altitudes) हैं। सिद्ध कीजिए कि $AE = BD$ है।

$\Delta ABC$ में,$\angle A = 90^{\circ}$ और $AB = AC$ है। $\angle A$ का समद्विभाजक $BC$ से $D$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि $BC = 2 AD$ है।

$\Delta ABC$ में,$D$ भुजा $BC$ पर स्थित कोई बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $\Delta ABC$ का परिमाप $> 2 AD$ है।

$PL, QM$ और $RN$ त्रिभुज $\Delta PQR$ के शीर्षलंब (altitudes) हैं। यदि $PL = QM = RN$ है,तो $RHS$ सर्वांगसमता कसौटी का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि $\Delta PQR$ एक समबाहु त्रिभुज है।