समान द्विध्रुव आघूर्ण M वाले दो छोटे चुम्बकों | vedclass

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Question

(C) दोनों चुम्बकों को चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा गया है। $Y$-अक्ष पर स्थित चुम्बक $(M_1)$ के कारण बिंदु $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र उसकी अक्षीय रेखा पर ह

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$\frac{M_0}{\sqrt{5}}$

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(C) दोनों चुम्बकों को चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा गया है। $Y$-अक्ष पर स्थित चुम्बक $(M_1)$ के कारण बिंदु $P$ पर चुंबकीय क्षेत्र उसकी अक्षीय रेखा पर है,जबकि $X$-अक्ष पर स्थित चुम्बक $(M_2)$ के कारण चुंबकीय क्षेत्र उसकी निरक्षीय रेखा पर है।$M$ द्विध्रुव आघूर्ण वाले एक छोटे चुम्बक के लिए,$R$ दूरी पर अक्षीय चुंबकीय क्षेत्र $B_{	ext{axial}} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2M}{R^3}$ और निरक्षीय चुंबकीय क्षेत्र $B_{	ext{equatorial}} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{R^3}$ होता है।चूंकि बिंदु $P$ पर ये क्षेत्र एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए परिणामी चुंबकीय क्षेत्र होगा:$B_{	ext{net}} = \sqrt{B_{	ext{axial}}^2 + B_{	ext{equatorial}}^2} = \sqrt{\left(\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{2M}{R^3}ight)^2 + \left(\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{R^3}ight)^2}$$B_{	ext{net}} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M}{R^3} \sqrt{2^2 + 1^2} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{\sqrt{5}M}{R^3}$दिया गया है कि $B_{	ext{net}} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M_0}{R^3}$,अतः दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$\frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{\sqrt{5}M}{R^3} = \frac{\mu_0}{4 \pi} \frac{M_0}{R^3}$$\sqrt{5}M = M_0 \implies M = \frac{M_0}{\sqrt{5}}$

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