$m$ અને $9m$ દળ ધરાવતા બે ઉપગ્રહો $R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં એક ગ્રહની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યા છે. તેમના પરિભ્રમણ સમયગાળાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહ (geostationary satellite):

એક ઉપગ્રહ ગ્રહ $P$ ની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં છે. એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે જ્યારે ઉપગ્રહ ગ્રહથી સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનો વેગ,જ્યારે તે ગ્રહની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેના વેગ કરતા $6$ ગણો ઓછો છે. સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર ઉપગ્રહ અને ગ્રહ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $......$ છે.

$m_1 \gg m_2$ સાથે $m_1 \ kg$ દળના બીજા તારાની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરતા $m_2 \ kg$ દળના તારાને ધ્યાનમાં લો. ભારે તારો હળવા તારામાંથી $\gamma \ kg/s$ ના અચળ દરે ધીમે ધીમે દળ મેળવે છે. આ સ્થાનાંતરણ પ્રક્રિયામાં,દળનો અન્ય કોઈ વ્યય થતો નથી. જો તારાઓના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $r$ હોય,તો તેનો સાપેક્ષ ફેરફારનો દર $\frac{1}{r} \frac{dr}{dt} \ (s^{-1} \text{ માં})$ નીચે મુજબ છે:

એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ફરે છે,જેમાં સૂર્ય તેના એક કેન્દ્ર (foci) પર હોય છે. ગ્રહની ગતિ સાથે સંકળાયેલી કઈ ભૌતિક રાશિ સમય સાથે અચળ રહે છે?

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહને ધ્યાનમાં લો. નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?