दो अपवर्तक माध्यम एक गोलीय इंटरफेस द्वारा अलग किए गए हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। $PP'$ मुख्य अक्ष है, $\mu_1$ और $\mu_2$ क्रमशः आपतन माध्यम और अपवर्तन माध्यम के अपवर्तनांक हैं। तो:

आकृति $R$ त्रिज्या और $\mu$ अपवर्तनांक वाला एक पारदर्शी गोला दर्शाती है। एक वस्तु $O$ को पहली सतह के ध्रुव से $x$ दूरी पर इस प्रकार रखा गया है कि ठीक विपरीत सतह के ध्रुव पर एक वास्तविक प्रतिबिंब बनता है। यदि गोले का अपवर्तनांक $\mu$ बदल दिया जाए,तो वस्तु की स्थिति $x$ भी बदल जाएगी। सही कथन की पहचान करें।

हवा (अपवर्तनांक $1.0$) में यात्रा कर रहा प्रकाश का एक समानांतर पुंज $50 \ cm$ वक्रता त्रिज्या वाली एक उत्तल गोलाकार कांच की सतह पर आपतित होता है। कांच का अपवर्तनांक $1.5$ है। किरणें गोलाकार सतह के वक्रता केंद्र से $x \ cm$ की दूरी पर एक बिंदु पर अभिसरित होती हैं। $x$ का मान . . . . . . $cm$ है।

$R$ वक्रता त्रिज्या वाली एक गोलीय सतह हवा (अपवर्तनांक $1.0$) को कांच (अपवर्तनांक $1.5$) से अलग करती है। वक्रता केंद्र कांच में स्थित है। हवा में रखे एक बिंदु वस्तु $P$ का वास्तविक प्रतिबिंब $Q$ कांच में बनता है। रेखा $PQ$ सतह को बिंदु $O$ पर काटती है,और $PO = OQ$ है। दूरी $PO$ किसके बराबर है ($R$ में)?

दो समान कांच की छड़ें $S_1$ और $S_2$ (अपवर्तनांक $= 1.5$) के एक सिरे पर $10 \ cm$ वक्रता त्रिज्या वाली उत्तल सतह है। उन्हें चित्र में दिखाए अनुसार $d$ दूरी पर वक्र सतहों के साथ रखा गया है,और उनकी अक्ष (डैश वाली रेखा द्वारा दिखाई गई) एक सीध में है। जब प्रकाश का एक बिंदु स्रोत $P$,छड़ $S_1$ के अंदर उसकी अक्ष पर वक्र सतह से $50 \ cm$ की दूरी पर रखा जाता है,तो उससे निकलने वाली प्रकाश किरणें छड़ $S_2$ के अंदर अक्ष के समानांतर पाई जाती हैं। दूरी $d$ है ($cm$ में)

$R$ त्रिज्या का एक स्पष्ट पारदर्शी कांच का गोला $(\mu=1.5)$,$1.25$ अपवर्तनांक वाले द्रव में डूबा हुआ है। इस पर आपतित प्रकाश की एक समानांतर किरण पुंज एक बिंदु पर अभिसरित होगी। केंद्र से इस बिंदु की दूरी होगी