दो बिंदु $A$ और $B$ जिनके निर्देशांक क्रमशः $(1, 1)$ और $(-2, 3)$ हैं,दिए गए हैं। तो,बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\triangle PAB$ का क्षेत्रफल $9 \text{ वर्ग इकाई}$ हो।

  • A
    $2x + 3y + 13 = 0 \text{ और } 2x + 3y - 23 = 0$
  • B
    $2x + 3y + 23 = 0 \text{ और } 2x + 3y - 13 = 0$
  • C
    $2x + 3y - 13 = 0 \text{ और } 2x - 3y + 23 = 0$
  • D
    $2x - 3y + 23 = 0 \text{ और } 2x + 3y + 13 = 0$

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मान लीजिए $A(5, -3)$,$B(3, -2)$,और $C(-1, 5)$ तीन बिंदु हैं। यदि $P$ एक ऐसा बिंदु है जो $PA^2 + 2PB^2 = 3PC^2$ की शर्त को संतुष्ट करता है,तो $P$ के बिंदुपथ पर स्थित बिंदु है

मान लीजिए $A$ उन सभी बिंदुओं $(\alpha, \beta)$ का समुच्चय है जिनके लिए बिंदुओं $(5, 6), (3, 2)$ और $(\alpha, \beta)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $12 \text{ वर्ग इकाई}$ है। तो मूल बिंदु को $A$ के किसी बिंदु से जोड़ने वाले रेखाखंड की न्यूनतम लंबाई क्या है?

मान लीजिए $A$ एक निश्चित बिंदु $(0,6)$ है और $B$ एक गतिशील बिंदु $(2t, 0)$ है। मान लीजिए $M$,$AB$ का मध्य-बिंदु है और $AB$ का लंब समद्विभाजक $y$-अक्ष को $C$ पर मिलता है। $MC$ के मध्य-बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(2, 1)$ को रेखा $L \equiv x-y-4=0$ के समांतर $2 \sqrt{3}$ इकाई तक स्थानांतरित करके बिंदु $Q$ प्राप्त किया जाता है। यदि बिंदु $Q$ तीसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो $Q$ से गुजरने वाली और $L$ के लंबवत रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2)$ से होकर जाने वाली एक रेखा निर्देशांक अक्षों को $P$ और $Q$ पर इस प्रकार मिलती है कि यह एक $\triangle OPQ$ बनाती है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है। यदि $\triangle OPQ$ का क्षेत्रफल न्यूनतम है,तो रेखा $PQ$ की ढाल क्या है?

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