$0.3 \ kg$ અને $0.7 \ kg$ ના બે બિંદુવત દળ $1.4 \ m$ લંબાઈના અને અવગણ્ય દળ ધરાવતા સળિયાના છેડે જડેલા છે. સળિયાને તેની લંબાઈને લંબ અક્ષ પર સમાન કોણીય ઝડપથી ફેરવવામાં આવે છે. સળિયાના પરિભ્રમણ માટે જરૂરી કાર્ય ન્યૂનતમ થાય તે માટે અક્ષ સળિયા પર કયા બિંદુએથી પસાર થવી જોઈએ?

$R$ અને $NR$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળાકાર લૂપ $A$ અને $B$ સમાન તારમાંથી બનાવવામાં આવ્યા છે. $B$ ની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $A$ ની તેની અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કરતા $3$ ગણી છે. $N$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

$2 \,kg$,$4 \,kg$ અને $6 \,kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ દડાઓને $2 \,m$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે। ત્રિકોણના સમતલને લંબ અને તેના મધ્યકેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા . . . . . .$kg \,m^2$ થશે।

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે: એકને વિધાન $A$ તરીકે અને બીજાને કારણ $R$ તરીકે લેબલ કરવામાં આવ્યું છે.
વિધાન $A$: $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વર્તુળાકાર તકતીની તેના સમતલમાંથી પસાર થતી $X, Y$ અક્ષો અને તેના સમતલને લંબ એવી $Z$-અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા અનુક્રમે $I_{x}, I_{y}$ અને $I_{z}$ છે. ત્રણેય અક્ષોને અનુલક્ષીને ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા સમાન હશે.
કારણ $R$: ચાકગતિ કરતી દ્રઢ પદાર્થનું દળ અને આકાર નિશ્ચિત હોય છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

પદાર્થની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા (radius of gyration) શેના પર આધાર રાખે છે?

સમાન દળ અને અલગ-અલગ ત્રિજ્યા ધરાવતી બે ડિસ્ક અલગ-અલગ દ્રવ્યોમાંથી એવી રીતે બનાવવામાં આવી છે કે તેમની જાડાઈ અનુક્રમે $1\,cm$ અને $0.5\,cm$ છે. દ્રવ્યોની ઘનતાનો ગુણોત્તર $3:5$ છે. આ ડિસ્કનો તેમના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર $\frac{x}{6}$ છે. $x$ નું મૂલ્ય $.......$ છે.