$R$ त्रिज्या वाले वृत्त के केंद्र पर एक कण और वृत्त पर स्थित एक बिंदु $Q$ पर दूसरा कण,एक ही समय पर वृत्त के एक बिंदु $P$ की ओर चलना शुरू करते हैं (नीचे दी गई आकृति देखें)। दोनों क्रमशः समान वेग $\vec{V}_1$ और $\vec{V}_2$ के साथ गति करते हैं। वे एक ही समय पर बिंदु $P$ पर पहुँचते हैं। यदि वेगों के बीच का कोण $\theta$ है और केंद्र पर $P$ और $Q$ द्वारा अंतरित कोण $\phi$ है (जैसा कि आकृति में दिखाया गया है),तो:

  • A
    $\tan \frac{\phi}{2} = \cot \theta$
  • B
    $\tan \phi = \cot \theta$
  • C
    $\cot \frac{\phi}{2} = \cot \theta$
  • D
    $\tan \frac{\phi}{2} = \cot \frac{\theta}{2}$

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एक $2 \ kg$ की गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है और एक अन्य $3 \ kg$ की गेंद को एक निश्चित कोण $(\theta \neq 90^{\circ})$ पर प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों का उड्डयन काल (time of flight) समान है। तो उनकी अधिकतम ऊंचाइयों का अनुपात क्या है?

$m$ द्रव्यमान के एक पिंड को $u$ चाल से जमीन के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपण बिंदु के परितः उच्चतम बिंदु पर पिंड का कोणीय संवेग $\frac{\sqrt{2} mu^3}{Xg}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। '$X$' का मान है

दो वस्तुओं को समान चाल से क्षैतिज के साथ $\theta^{\circ}$ और $(90-\theta)^{\circ}$ के कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। उनकी अधिकतम ऊर्ध्वाधर ऊंचाइयों का अनुपात है

एक गेंद को क्षैतिज सतह के साथ $45^{\circ}$ के कोण पर जमीन से प्रक्षेपित किया जाता है। यह $120 \ m$ की अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचती है और वापस जमीन पर आ जाती है। पहली बार जमीन से टकराने पर, यह अपनी गतिज ऊर्जा का आधा हिस्सा खो देती है। उछाल के तुरंत बाद, गेंद का वेग क्षैतिज सतह के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। उछाल के बाद यह जिस अधिकतम ऊँचाई तक पहुँचती है, वह मीटर में है।

एक समतल में गति कर रहे कण के निर्देशांक $x = a \cos(pt)$ और $y = b \sin(pt)$ द्वारा दिए गए हैं,जहाँ $a, b (b < a)$ और $p$ उपयुक्त विमाओं के धनात्मक स्थिरांक हैं। तो:

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