दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। इस बात की क्या प्रायिकता है कि पासों पर आने वाली संख्याओं का योग
$(i)$ $7$ है?
$(ii)$ एक अभाज्य संख्या है?
$(iii)$ $1$ है?

(A-D) जब दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो कुल संभावित परिणामों की संख्या $6 \times 6 = 36$ होती है।
$(i)$ पासों पर आने वाली संख्याओं का योग $7$ है। अनुकूल परिणाम $(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)$ हैं।
अनुकूल परिणामों की संख्या $= 6$.
$\text{प्रायिकता} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.
$(ii)$ पासों पर आने वाली संख्याओं का योग एक अभाज्य संख्या है। संभावित अभाज्य योग $2, 3, 5, 7, 11$ हैं।
- योग $= 2: (1, 1) \rightarrow 1$ परिणाम
- योग $= 3: (1, 2), (2, 1) \rightarrow 2$ परिणाम
- योग $= 5: (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) \rightarrow 4$ परिणाम
- योग $= 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) \rightarrow 6$ परिणाम
- योग $= 11: (5, 6), (6, 5) \rightarrow 2$ परिणाम
कुल अनुकूल परिणाम $= 1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15$.
$\text{प्रायिकता} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.
$(iii)$ पासों पर आने वाली संख्याओं का योग $1$ है। चूंकि दो पासों का न्यूनतम योग $1 + 1 = 2$ होता है,इसलिए $1$ का योग प्राप्त करना असंभव है।
अनुकूल परिणामों की संख्या $= 0$.
$\text{प्रायिकता} = \frac{0}{36} = 0$.