બે પાસા એકસાથે ફેંકવામાં આવે છે. જો $X$ એ છગ્ગાની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $X$ ની અપેક્ષિત કિંમત (expectation) શોધો.

એક ખેલાડી બે સિક્કા ઉછાળે છે. જો $2$ છાપ મળે તો તે $Rs. 10$ જીતે છે,જો એક છાપ મળે તો $Rs. 5$ જીતે છે અને જો એક પણ છાપ ન મળે તો $Rs. 2$ જીતે છે. તો જીતેલી રકમનું વિચરણ શોધો.

એક થેલીમાં $4$ સફેદ અને $6$ કાળા દડા છે. થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે ત્રણ દડા કાઢવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ કાઢેલા દડાઓમાં સફેદ દડાની સંખ્યા છે. જો $\sigma^{2}$ એ $X$ નું વિચરણ હોય,તો $100 \sigma^{2}$ ની કિંમત શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3$ કિંમતો અનુક્રમે $\frac{2a + 1}{30}, \frac{8a - 1}{30}, \frac{4a + 1}{30}, b$ સંભાવનાઓ સાથે ધારણ કરે છે,જ્યાં $a, b \in R$. ધારો કે $\mu$ અને $\sigma$ એ $X$ ના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન છે જેથી $\sigma^{2} + \mu^{2} = 2$ થાય. તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો:

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$3k$	$3k^2$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$P(X > 6)$ શોધો.

જો $f(x) = \frac{x}{8}$ જ્યારે $0 < x < 4$ અને અન્યથા $f(x) = 0$ એ સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) હોય અને $F(x)$ એ $f(x)$ સાથે સંકળાયેલ સંચયી વિતરણ વિધેય (c.d.f.) હોય,તો $F(0.5)$ શોધો.