બે વિદ્યુતભારો $q_1$ અને $q_2$ ને અનુક્રમે $(0, 0, d)$ અને $(0, 0, -d)$ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. જે બિંદુઓ પર સ્થિતિમાન શૂન્ય હોય તેવા બિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

(N/A) ધારો કે બિંદુપથ પરના કોઈ બિંદુના યામ $(x, y, z)$ છે. આ બિંદુ પર બે વિદ્યુતભારોને કારણે મળતું કુલ સ્થિતિમાન $V = V_1 + V_2 = 0$ થાય.
સ્થિતિમાનના સૂત્ર $V = \frac{kq}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:
$\frac{kq_1}{\sqrt{x^2 + y^2 + (z - d)^2}} + \frac{kq_2}{\sqrt{x^2 + y^2 + (z + d)^2}} = 0$
પદોને ગોઠવતા:
$\frac{q_1}{\sqrt{x^2 + y^2 + (z - d)^2}} = -\frac{q_2}{\sqrt{x^2 + y^2 + (z + d)^2}}$
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$\frac{q_1^2}{x^2 + y^2 + (z - d)^2} = \frac{q_2^2}{x^2 + y^2 + (z + d)^2}$
ધારો કે $\lambda^2 = \frac{q_1^2}{q_2^2}$. તેથી:
$\lambda^2 (x^2 + y^2 + z^2 + 2zd + d^2) = x^2 + y^2 + z^2 - 2zd + d^2$
$(\lambda^2 - 1)(x^2 + y^2 + z^2 + d^2) = -2zd(1 + \lambda^2)$
$x^2 + y^2 + z^2 + 2zd \left( \frac{\lambda^2 + 1}{\lambda^2 - 1} \right) + d^2 = 0$
$\lambda^2 = \frac{q_1^2}{q_2^2}$ મૂકતા:
$x^2 + y^2 + z^2 + 2zd \left( \frac{q_1^2 + q_2^2}{q_1^2 - q_2^2} \right) + d^2 = 0$
આ સમીકરણ એક ગોળાનું છે.