$m_{1}$ और $m_{2}$ द्रव्यमान की दो कारें क्रमशः $r_{1}$ और $r_{2}$ त्रिज्या के वृत्तों में गति कर रही हैं। उनकी चालें ऐसी हैं कि वे समान समय $t$ में वृत्त पूरा करती हैं। उनके अभिकेंद्र बल का अनुपात है

$200 \ g$ द्रव्यमान का एक प्रक्षेप्य एक श्यान माध्यम में क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर $270 \ m/s$ के प्रारंभिक वेग से प्रक्षेपित किया जाता है। यह एक श्यान ड्रैग बल $\vec{F} = -c \vec{v}$ का अनुभव करता है,जहाँ ड्रैग गुणांक $c = 0.1 \ kg/s$ है और $\vec{v}$ प्रक्षेप्य का तात्कालिक वेग है। प्रक्षेप्य $2 \ s$ बाद एक ऊर्ध्वाधर दीवार से टकराता है। $e = 2.7$ लेते हुए,प्रक्षेपण बिंदु से दीवार की क्षैतिज दूरी ($m$ में) क्या है?

एक समतल में गति कर रहे कण के निर्देशांक $x = a \cos(pt)$ और $y = b \sin(pt)$ द्वारा दिए गए हैं,जहाँ $a, b (b < a)$ और $p$ उपयुक्त विमाओं के धनात्मक स्थिरांक हैं। तो:

समतल में द्विविमीय गति का अध्ययन स्थिति,वेग और त्वरण को कार्तीय निर्देशांकों में $\vec{A} = A_{x} \hat{i} + A_{y} \hat{j}$ के रूप में व्यक्त करके किया जा सकता है,जहाँ $\hat{i}$ और $\hat{j}$ क्रमशः $x$ और $y$ दिशाओं में इकाई सदिश हैं और $A_{x}$ और $A_{y}$ $\vec{A}$ के संगत घटक हैं। गति का अध्ययन वृत्तीय ध्रुवीय निर्देशांकों में सदिशों को $\vec{A} = A_{r} \hat{r} + A_{\theta} \hat{\theta}$ के रूप में व्यक्त करके भी किया जा सकता है,जहाँ $\hat{r} = \cos \theta \hat{i} + \sin \theta \hat{j}$ और $\hat{\theta} = -\sin \theta \hat{i} + \cos \theta \hat{j}$ उन दिशाओं में इकाई सदिश हैं जिनमें $r$ और $\theta$ बढ़ रहे हैं।
$(a)$ $\hat{i}$ और $\hat{j}$ को $\hat{r}$ और $\hat{\theta}$ के पदों में व्यक्त कीजिए।
$(b)$ दर्शाइए कि $\hat{r}$ और $\hat{\theta}$ दोनों इकाई सदिश हैं और एक-दूसरे के लंबवत हैं।
$(c)$ दर्शाइए कि $\frac{d}{dt}(\hat{r}) = \omega \hat{\theta}$,जहाँ $\omega = \frac{d\theta}{dt}$ और $\frac{d}{dt}(\hat{\theta}) = -\omega \hat{r}$ है।
$(d)$ $\vec{r} = a\theta \hat{r}$ द्वारा दी गई सर्पिल गति करने वाले कण के लिए,जहाँ $a = 1$ (इकाई),$a$ की विमा ज्ञात कीजिए।
$(e)$ $(d)$ में वर्णित सर्पिल पथ पर गति करने वाले कण के लिए ध्रुवीय सदिश निरूपण में वेग और त्वरण ज्ञात कीजिए।

आकृति में $500 \ g$ द्रव्यमान का एक गोला दर्शाया गया है जो हवा में $x$-दिशा में गति कर रहा है। वायु प्रवाह गोले पर $x$-दिशा में $0.9 \ N$ का एक स्थिर बल लगाता है। यदि $t = 0$ पर गोला आकृति में दिखाए अनुसार गति कर रहा है,तो गोले को $y$-अक्ष को फिर से पार करने के लिए आवश्यक समय $\sec$ में ज्ञात कीजिए। ($.66$ में)

यहाँ एक व्यक्ति की विभिन्न प्रकार की गति के लिए वेग और त्वरण सदिश दिखाए गए हैं। किस स्थिति में व्यक्ति की गति धीमी हो रही है और वह दाईं ओर मुड़ रहा है?