एक ही गैस के तीन नमूने $A, B$ और $C$ $(\gamma = 3/2)$ का प्रारंभिक आयतन समान है। अब प्रत्येक नमूने का आयतन दोगुना कर दिया जाता है। यह प्रक्रिया $A$ के लिए रुद्धोष्म (adiabatic),$B$ के लिए समदाबी (isobaric) और $C$ के लिए समतापीय (isothermal) है। यदि तीनों नमूनों के लिए अंतिम दबाव समान है,तो उनके प्रारंभिक दबावों का अनुपात क्या है?

$M \ kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $5 \ m$ त्रिज्या वाले एक चिकने अर्धगोले के शीर्ष बिंदु पर स्थित है। इसे अर्धगोले की सतह पर नीचे की ओर फिसलने के लिए छोड़ा जाता है। जब इसका वेग $5 \ m/s$ होता है,तो यह सतह को छोड़ देता है। इस क्षण पर,पिंड के त्रिज्या सदिश द्वारा ऊर्ध्वाधर के साथ बनाया गया कोण है: (गुरुत्वीय त्वरण $g = 10 \ m/s^2$) ($^{\circ}$ में)

यदि $\cos (\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$,$\sin (\alpha-\beta)=\frac{5}{13}$ और $\alpha, \beta$ का मान $0$ और $\frac{\pi}{4}$ के बीच है,तो $\tan 2\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि तीन बिंदुओं $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(1, x, 3), (3, 4, 7)$ और $(y, -2, -5)$ हैं और यदि वे संरेख हैं,तो $(x, y)$ का मान क्या है?

$A$ क्षेत्रफल वाली दो धातु की प्लेटें हवा के माध्यम के साथ एक समानांतर प्लेट संधारित्र बनाती हैं। प्लेटों के बीच की दूरी $d$ है। चित्र में दिखाए अनुसार,$d/2$ मोटाई और $A$ क्षेत्रफल वाली एक धातु की प्लेट को प्लेटों के बीच डाला जाता है,जिससे $C_1$ और $C_2$ धारिता वाले दो संधारित्र बनते हैं। यदि दो संधारित्रों की प्रभावी धारिता $C^{\prime}$ है और संधारित्र की प्रारंभिक धारिता $C$ है,तो $C^{\prime}/C$ का मान क्या होगा?

Lyman और Balmer श्रेणी की न्यूनतम तरंगदैर्ध्य का अनुपात क्या होगा?