સમાન દળ M ધરાવતા ત્રણ સમાન પદાર્થો તેમના પરસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવેલા $M$ દળના ત્રણ પદાર્થોને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુન

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {\frac{{GM}}{{\sqrt 3 R}}} $

Vedclass · Answer

(C) $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળમાં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવેલા $M$ દળના ત્રણ પદાર્થોને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $L$ છે.કેન્દ્ર $O$ થી કોઈપણ શિરોબિંદુનું અંતર $R$ છે. સમબાજુ ત્રિકોણમાં,કેન્દ્રથી શિરોબિંદુનું અંતર બાજુની લંબાઈ $L$ સાથે $R = \frac{L}{\sqrt{3}}$ દ્વારા સંબંધિત છે,જેનો અર્થ છે કે $L = \sqrt{3}R$.અન્ય બે પદાર્થો દ્વારા એક પદાર્થ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ બે બળોનો સદિશ સરવાળો છે,જેમાંથી દરેકનું મૂલ્ય $F = \frac{GM^2}{L^2}$ છે. આ બે બળો વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે.પરિણામી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_{net}$ નીચે મુજબ છે:$F_{net} = 2F \cos(30^{\circ}) = 2 \left( \frac{GM^2}{L^2} \right) \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}GM^2}{L^2}$.આ પરિણામી બળ વર્તુળાકાર ગતિ માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૂરું પાડે છે:$\frac{Mv^2}{R} = \frac{\sqrt{3}GM^2}{L^2}$.$L^2 = 3R^2$ મૂકતા:$\frac{Mv^2}{R} = \frac{\sqrt{3}GM^2}{3R^2} = \frac{GM^2}{\sqrt{3}R^2}$.$v$ માટે ઉકેલતા:$v^2 = \frac{GM}{\sqrt{3}R} \implies v = \sqrt{\frac{GM}{\sqrt{3}R}}$.

Similar Questions

ભૂસ્થિર ઉપગ્રહનો આવર્તકાળ કેટલો હોય છે ($\text{ h}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module