$4$ पते वाले लिफाफे और $4$ संबंधित पत्र हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि कोई भी पत्र अपने सही लिफाफे में न जाए?

$15$ व्यक्तियों को $3, 5$ और $7$ व्यक्तियों के $3$ समूहों में विभाजित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि दो विशेष व्यक्ति $5$ व्यक्तियों के समूह में शामिल न हों।

छह कार्ड और छह लिफाफों को $1, 2, 3, 4, 5, 6$ क्रमांकित किया गया है। कार्डों को लिफाफों में इस प्रकार रखा जाना है कि प्रत्येक लिफाफे में ठीक एक कार्ड हो,कोई भी कार्ड समान संख्या वाले लिफाफे में न हो और कार्ड संख्या $1$ हमेशा लिफाफा संख्या $2$ में रखा जाए। इसे करने के तरीकों की संख्या है:

$150$ छात्रों ने प्रवेश लिया। उन्हें तीन समान वर्गों $A, B,$ और $C$ में कितने तरीकों से विभाजित किया जा सकता है?

$n$ भिन्न वस्तुओं $1, 2, 3, \dots, n$ को $n$ भिन्न स्थानों $1, 2, 3, \dots, n$ पर व्यवस्थित किया गया है। कम से कम तीन वस्तुओं के अपने सही स्थान पर होने की प्रायिकता क्या है?

$4$ पत्रों को $4$ संबोधित लिफाफों में इस प्रकार रखने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि कोई भी पत्र अपने सही लिफाफे में न जाए: