त्वचा विकार वाले $200$ व्यक्ति हैं। $120$ व्यक्ति रसायन $C_{1}$ के संपर्क में आए थे,$50$ रसायन $C_{2}$ के संपर्क में आए थे,और $30$ रसायन $C_{1}$ और $C_{2}$ दोनों के संपर्क में आए थे। रसायन $C_{1}$ के संपर्क में आने वाले लेकिन रसायन $C_{2}$ के संपर्क में न आने वाले व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$265$ व्यक्तियों का एक समूह है जो या तो गाना,नाचना या पेंटिंग करना पसंद करते हैं। इस समूह में $200$ लोग गाना,$110$ लोग नाचना और $55$ लोग पेंटिंग करना पसंद करते हैं। यदि $60$ लोग गाना और नाचना दोनों पसंद करते हैं,$30$ लोग गाना और पेंटिंग करना दोनों पसंद करते हैं और $10$ लोग तीनों गतिविधियाँ पसंद करते हैं,तो केवल नाचना और पेंटिंग करना पसंद करने वाले व्यक्तियों की संख्या क्या है?

एक युद्ध में $70\%$ सिपाहियों ने एक आँख गँवाई,$80\%$ ने एक कान,$75\%$ ने एक भुजा,$85\%$ ने एक पैर तथा $x\%$ ने चारों अंग गँवा दिए,तो $x$ का निम्नतम मान क्या होगा?

मान लीजिए $A_1, A_2, A_3, \dots, A_{30}$ $30$ समुच्चय हैं जिनमें से प्रत्येक में $5$ अवयव हैं और $B_1, B_2, \dots, B_n$ $n$ समुच्चय हैं जिनमें से प्रत्येक में $3$ अवयव हैं। मान लीजिए $\bigcup_{i=1}^{30} A_i = \bigcup_{j=1}^n B_j = S$ और $S$ का प्रत्येक अवयव ठीक $10$ $A_i$ में और ठीक $9$ $B_j$ में आता है। तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

किसी नगर में $25\%$ परिवार के पास टेलीफोन एवं $15\%$ के पास कार है तथा $65\%$ परिवार के पास न तो टेलीफोन और न ही कार है। यदि $2000$ परिवार कार और टेलीफोन दोनों रखते हैं,तब निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$1.$ $10\%$ परिवार के पास कार और टेलीफोन दोनों हैं।
$2.$ $35\%$ परिवार के पास या तो कार है या टेलीफोन है।
$3.$ नगर में $40,000$ परिवार रहते हैं।
इनमें से कौन सा कथन सत्य है?

एक कक्षा के $100$ छात्रों में से $55$ गणित में और $67$ भौतिकी में उत्तीर्ण हुए,तब केवल भौतिकी में उत्तीर्ण हुए छात्रों की संख्या होगी: