परवलयों y=x^{2} और x=y^{2} द्वारा परिबद्ध क्ष | vedclass

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Question

(C) वक्र $y=x^{2}$ (या $x=\sqrt{y}$) और $x=y^{2}$ हैं।वे $(0,0)$ और $(1,1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$y$-अक्ष के परितः घुमाने पर,आयतन $V$ का सूत्र $V =

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$\frac{3}{10} \pi$

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(C) वक्र $y=x^{2}$ (या $x=\sqrt{y}$) और $x=y^{2}$ हैं।वे $(0,0)$ और $(1,1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$y$-अक्ष के परितः घुमाने पर,आयतन $V$ का सूत्र $V = \pi \int_{a}^{b} (x_{outer}^{2} - x_{inner}^{2}) dy$ है।यहाँ,$y \in [0,1]$ के लिए,बाहरी वक्र $x = \sqrt{y}$ है और आंतरिक वक्र $x = y^{2}$ है।अतः,$V = \pi \int_{0}^{1} ((\sqrt{y})^{2} - (y^{2})^{2}) dy$$V = \pi \int_{0}^{1} (y - y^{4}) dy$$V = \pi \left[ \frac{y^{2}}{2} - \frac{y^{5}}{5} \right]_{0}^{1}$$V = \pi \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{5} \right) = \pi \left( \frac{5-2}{10} \right) = \frac{3}{10} \pi$.

परवलयों $y=x^{2}$ और $x=y^{2}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र को $y$-अक्ष के परितः घुमाने पर उत्पन्न ठोस का आयतन क्या है?

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परवलय $y = 4x^2$,$y$-अक्ष और रेखाओं $y = 1$ तथा $y = 4$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

$y = e^x$,$y = e^{-x}$ और रेखा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = \cos x$,$x = \frac{\pi}{2}$,$x = \frac{3\pi}{2}$ और $y = 0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

$x \in [0, 2]$ के लिए वक्र $y = \sin(\pi x)$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र $y = x^2 - x - 6$,$x$-अक्ष $(y = 0)$ और रेखाओं $x = -1$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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