एक कण का वेग $v = v_0 + gt + ft^2$ है। यदि $t = 0$ पर इसकी स्थिति $x = 0$ है,तो इकाई समय $(t = 1)$ के बाद इसका विस्थापन क्या होगा?

एक पिंड $10\,m/s$ के प्रारंभिक वेग से चलना शुरू करता है और एक सीधी रेखा में निरंतर त्वरण के साथ गति करता है। जब कण का वेग $50\,m/s$ हो जाता है,तो त्वरण की दिशा उलट दी जाती है। जब कण वापस प्रारंभिक बिंदु पर पहुँचता है,तो उसका वेग $............\,m/s$ होगा।

$M = 500 \, kg$ द्रव्यमान की एक लिफ्ट $2 \, ms^{-1}$ की गति से नीचे उतर रही है। इसकी सहायक केबल फिसलने लगती है,जिससे यह $2 \, ms^{-2}$ के निरंतर त्वरण के साथ नीचे गिरती है। $6 \, m$ की दूरी तय करने के बाद लिफ्ट की गतिज ऊर्जा $........... \, kJ$ होगी।

एक कण $x(t) = x_0 (1 - e^{-\gamma t})$ द्वारा वर्णित गति करता है,जहाँ $t \geqslant 0$ और $x_0 > 0$ है।
$(a)$ कण कहाँ से शुरू होता है और किस वेग के साथ?
$(b)$ $x(t)$,$v(t)$ और $a(t)$ के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $x(t)$ समय के साथ बढ़ता है,$v(t)$ समय के साथ घटता है और $a(t)$ समय के साथ बढ़ता है।

एक कार,विरामावस्था से शुरू होकर,$S$ दूरी तक $f$ की दर से त्वरित होती है,फिर $t$ समय तक स्थिर गति से चलती है और फिर रुकने के लिए $\frac{f}{2}$ की दर से मंदित होती है। यदि कुल तय की गई दूरी $15S$ है,तो:

एक कण प्रारंभ में विरामावस्था में है और $x$-अक्ष के अनुदिश गति करता है। इसका त्वरण समय के साथ $a = 4t$ के रूप में बदलता है। यदि यह मूल बिंदु से चलना शुरू करता है,तो $3 \ s$ में इसके द्वारा तय की गई दूरी $........... \ m$ है।