$A$ અને $B$ ના વેગ $\vec{v}_A = 2 \hat{i} + 4 \hat{j}$ અને $\vec{v}_B = 3 \hat{i} - 7 \hat{j}$ છે. $A$ દ્વારા અવલોકિત $B$ નો વેગ કેટલો થાય?

$Assertion$ : નદીની સાપેક્ષમાં બે હોડીઓના વેગનું મૂલ્ય સમાન છે. બંને હોડીઓ એક જ કિનારે એક જ બિંદુથી એકસાથે શરૂ થાય છે અને અલગ-અલગ માર્ગે ગતિ કરીને સામેના કિનારે એકસાથે પહોંચી શકે છે.
$Reason$ : હોડીઓ નદીને સમાન સમયમાં પાર કરે તે માટે,નદીના પ્રવાહને લંબ દિશામાં નદીની સાપેક્ષમાં તેમના વેગનો ઘટક સમાન હોવો જોઈએ.

એક છોકરો $10 \, m/s$ ની ઝડપે રસ્તા પર સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે હવામાં દડો ફેંકે છે. પસાર થતી કારમાં બેઠેલો બીજો છોકરો દડાનું અવલોકન કરે છે. જો કારની ઝડપ $18 \, km/h$ હોય,તો કારમાં બેઠેલા છોકરા દ્વારા અવલોકન કરવામાં આવતી દડાની ગતિનું રેખાચિત્ર દોરો. તમારા આકૃતિના સમર્થનમાં સમજૂતી આપો.

$50 \, m$ લાંબી બે ટ્રેનો વિરુદ્ધ દિશામાં $10 \, m/s$ અને $15 \, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરી રહી છે. તેમને એકબીજાને ઓળંગવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે?

એક સ્થિર માણસ અવલોકન કરે છે કે વરસાદ શિરોલંબ નીચેની તરફ પડી રહ્યો છે. જ્યારે તે $12 \ km/h$ ના વેગથી દોડવાનું શરૂ કરે છે,ત્યારે તે અવલોકન કરે છે કે વરસાદ શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે પડી રહ્યો છે. વરસાદનો વાસ્તવિક વેગ કેટલો હશે?

એક વ્યક્તિ બંધ પડેલા એસ્કેલેટર પર $90 \, s$ માં ચાલીને ઉપર જાય છે. જ્યારે તે જ ચાલુ એસ્કેલેટર પર સ્થિર ઊભો રહે છે,ત્યારે તે $60 \, s$ માં ઉપર પહોંચે છે. જો તે ચાલુ એસ્કેલેટર પર ચાલીને ઉપર જાય,તો તેને લાગતો સમય $....... \, s$ હશે.