$(-\pi, \pi)$ में $x$ के वे मान जो समीकरण $8^{1+\cos ^2 x+\cos ^4 x+\ldots}=4^3$ को संतुष्ट करते हैं,हैं

यदि $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ है,तो $\frac{\sin(\alpha + \beta + \gamma)}{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma}$ का मान क्या होगा?

अऋण पूर्णांकों $n$ के लिए,$f(n) = \frac{\sum_{k=0}^n \sin \left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right) \sin \left(\frac{k+2}{n+2} \pi\right)}{\sum_{k=0}^n \sin ^2\left(\frac{k+1}{n+2} \pi\right)}$ मानिए। यह मानते हुए कि $\cos ^{-1} x$ का मान $[0, \pi]$ में है,निम्नलिखित में से कौन सा/से विकल्प सही है/हैं?
$(1)$ $\sin \left(7 \cos ^{-1} f(5)\right)=0$
$(2)$ $f(4)=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$(3)$ $\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)=\frac{1}{2}$
$(4)$ यदि $\alpha=\tan \left(\cos ^{-1} f(6)\right)$ है,तो $\alpha^2+2 \alpha-1=0$

यदि $\cot \theta + \tan \theta = 3$ और $1 - \cos^2 \theta - \alpha \cos \theta = 0$ है,तो

$\cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{8 \pi}{15} \cos \frac{14 \pi}{15}$ का मान क्या है?

त्रिभुज $ABC$ और $DEF$ में,$AB = DE$,$AC = EF$ और $\angle A = 2\angle E$ है। दोनों त्रिभुजों का क्षेत्रफल समान होगा यदि कोण $A$ किसके बराबर हो?