समाकलन int_{0}^{frac{pi}{2}} 60 frac{sin (6 x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = 60 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin(6x)}{\sin x} dx$. सर्वसमिका $\sin((2n+1)x) - \sin((2n-1)x) = 2 \cos(2nx) \sin x$ का उपयोग करके,हम $\frac{

Vedclass · Accepted Answer

$104$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = 60 \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin(6x)}{\sin x} dx$. सर्वसमिका $\sin((2n+1)x) - \sin((2n-1)x) = 2 \cos(2nx) \sin x$ का उपयोग करके,हम $\frac{\sin(6x)}{\sin x}$ को कोसाइन के योग के रूप में व्यक्त कर सकते हैं। विशेष रूप से,$\frac{\sin(6x)}{\sin x} = \frac{\sin(6x) - \sin(4x) + \sin(4x) - \sin(2x) + \sin(2x)}{\sin x} = 2\cos(5x) + 2\cos(3x) + 2\cos(x)$. अब,प्रत्येक पद का समाकलन करें: $I = 60 \int_{0}^{\pi/2} (2\cos(5x) + 2\cos(3x) + 2\cos(x)) dx$. $I = 60 \left[ \frac{2}{5}\sin(5x) + \frac{2}{3}\sin(3x) + 2\sin(x) ight]_{0}^{\pi/2}$. सीमाओं पर मान ज्ञात करने पर: $I = 60 \left( (\frac{2}{5}\sin(\frac{5\pi}{2}) + \frac{2}{3}\sin(\frac{3\pi}{2}) + 2\sin(\frac{\pi}{2})) - (0) ight)$. चूंकि $\sin(\frac{5\pi}{2}) = 1$,$\sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$,और $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$: $I = 60 \left( \frac{2}{5}(1) + \frac{2}{3}(-1) + 2(1) ight) = 60 \left( \frac{2}{5} - \frac{2}{3} + 2 ight)$. $I = 60 \left( \frac{6 - 10 + 30}{15} ight) = 60 \left( \frac{26}{15} ight) = 4 	imes 26 = 104$.

समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} 60 \frac{\sin (6 x)}{\sin x} d x$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

यदि $\phi(t)=\begin{cases} 1, & 0 \leq t < 1 \text{ के लिए} \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $\int_{-3000}^{3000} \left( \sum_{r'=2014}^{2016} \phi(t-r') \phi(t-2016) \right) dt$ का मान क्या है?

$\int_1^2 \frac{x^4-1}{x^6-1} d x=$

$\int_0^{\pi /8} \cos^3(4\theta) \, d\theta = $

$\int_{-3}^3 |2-x| dx =$

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{3}, & x \le \pi/2 \\ \frac{b(1-\sin x)}{(\pi-2x)^2}, & x > \pi/2 \end{cases}$ है। यदि $f$,$x = \pi/2$ पर सतत है,तो $\int_0^{3b-6} |x^2+2x-3| dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module