निश्चित समाकलन intlimits_0^{100} {frac{x}{{{e | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int\limits_0^{100} \frac{x}{e^{x^2}} \,dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \,dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \,dx = \frac

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$\frac{1}{2} (1 - e^{-10000})$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int\limits_0^{100} \frac{x}{e^{x^2}} \,dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \,dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \,dx = \frac{dt}{2}$. जब $x = 0$,तो $t = 0^2 = 0$. जब $x = 100$,तो $t = 100^2 = 10000$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int\limits_0^{10000} \frac{1}{e^t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int\limits_0^{10000} e^{-t} \,dt$. समाकलन करने पर: $I = \frac{1}{2} \left[ -e^{-t} \right]_0^{10000} = \frac{1}{2} (-e^{-10000} - (-e^0))$. चूँकि $e^0 = 1$: $I = \frac{1}{2} (1 - e^{-10000})$.

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ का मान किसके बराबर है?

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मान लीजिए $0 < \alpha < \beta < 1$ है। तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n} \int_{1/(k+\beta)}^{1/(k+\alpha)} \frac{dx}{1+x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$ \int_{-5}^{5} |x+2| \, dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x}{(1 + \sin x)(2 + \sin x)} \,dx = $

यदि $f(x) = \begin{cases} 4x + 3, & 1 \le x \le 2 \\ 3x + 5, & 2 < x \le 4 \end{cases}$ है,तो $\int_1^4 f(x) \, dx = $

समाकल $\int \limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} \, dx}{(1+x)(1+3 x)(3+x)}$ का मान है:

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