$m$ का वह मान जिसके लिए $y = mx + 6$,अतिपरवलय $\frac{x^2}{100} - \frac{y^2}{49} = 1$ की स्पर्शरेखा है,है:

यदि $(8,2)$ उस अतिपरवलय पर एक बिंदु है जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $12$ है और संयुग्मी अक्ष $x=0$ है,तो उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

यदि बिंदु $(1,1)$ और मूल बिंदु अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ के सापेक्ष एक ही क्षेत्र में स्थित हैं,तो $a$ का परिसर क्या है?

एक अतिपरवलय (hyperbola) बिंदुओं $(3, 2)$ और $(-17, 12)$ से होकर गुजरता है और इसका केंद्र मूल बिंदु पर है तथा इसका अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) $x$-अक्ष के अनुदिश है। इसके अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई है:

यदि समीकरण $x+y+n=0$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$ के अभिलंब को दर्शाता है,तो $n=$

यदि $\theta$ अतिपरवलय $7x^2 - 9y^2 = 63$ के अनंतस्पर्शी के बीच का न्यून कोण है,तो $\cos \theta =$