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Question

(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x}$.चूंकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L'	ext{H\^opital}$ निय

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$1$

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(C) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x}$.चूंकि यह $\frac{0}{0}$ रूप है,हम $L'	ext{H\^opital}$ नियम लागू करते हैं:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}(\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt)}{\frac{d}{dx}(x \sin x)}$.अवकलन के नियम का उपयोग करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sec^2(x^2) \cdot 2x}{\sin x + x \cos x}$.अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$L = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2 \sec^2(x^2)}{\frac{\sin x}{x} + \cos x}$.$x = 0$ रखने पर:$L = \frac{2 \cdot 1}{1 + 1} = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{\int_0^{x^2} \sec^2 t \, dt}{x \sin x} \right)$ का मान है

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$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि किसी फलन $y=f(x)$ के लिए,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ और $f(2)=3$ है। तो $f(6)$ का मान ज्ञात कीजिए:

वह $x$ का मान जो समाकल $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ के मान को अधिकतम करता है,है

$\int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ का मान है

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