int_0^{pi /2} frac{sin x}{1 + cos^2 x} , dx क | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$.$\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x \, dx = dt$,अर्थात $\sin x \, dx = -dt$ प्

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$\pi /4$

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(B) माना $I = \int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$.$\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर,$-\sin x \, dx = dt$,अर्थात $\sin x \, dx = -dt$ प्राप्त होता है।समाकलन की सीमाओं को बदलने पर:जब $x = 0$ है,तो $t = \cos(0) = 1$.जब $x = \pi /2$ है,तो $t = \cos(\pi /2) = 0$.इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int_1^0 \frac{-dt}{1 + t^2} = \int_0^1 \frac{dt}{1 + t^2}$.मानक समाकलन $\int \frac{dt}{1 + t^2} = 	an^{-1} t$ का उपयोग करने पर:$I = [	an^{-1} t]_0^1 = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0) = \frac{\pi}{4} - 0 = \frac{\pi}{4}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x}{1 + \cos^2 x} \, dx$ का मान है

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मान लीजिए $\alpha$ और $\beta$ $(\alpha < \beta)$ समीकरण $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$,$f(x) = x^2$,और $g(x) = \cos x$ के मूल हैं। तो $\int_{\alpha}^{\beta} x (g \circ f(x)) dx =$

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 \theta \cos^3 \theta \, d\theta =$

$\int_0^1 \frac{dx}{(3x+2)+\sqrt{3x+2}} = $ . . . . . . .

यदि $\int\limits_0^2 375 x^5 (1 + x^2)^{-4} dx = 2^n$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_{\frac{2}{e}}^{\frac{1}{e}} \frac{1}{x(\log x)^{\frac{1}{3}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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