f(x) = sqrt{3} sin x - cos x - 2ax + b એ તમામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$. $f(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોવાથી,$f'(x) \le 0$ થવું જોઈએ. $f'(x) = \sqrt{3

Vedclass · Accepted Answer

$a \ge 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$. $f(x)$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોવાથી,$f'(x) \le 0$ થવું જોઈએ. $f'(x) = \sqrt{3} \cos x + \sin x - 2a$. $f'(x) \le 0$ લેતા,$\sqrt{3} \cos x + \sin x - 2a \le 0$. $\sqrt{3} \cos x + \sin x \le 2a$. બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા,$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos x + \frac{1}{2} \sin x \le a$. $\sin(x + \frac{\pi}{3}) = \sin x \cos \frac{\pi}{3} + \cos x \sin \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \sin x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા,અસમતા $\sin(x + \frac{\pi}{3}) \le a$ બને છે. $\sin(x + \frac{\pi}{3})$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવાથી,આ અસમતા તમામ $x$ માટે સાચી ઠરવા માટે $a \ge 1$ હોવું જરૂરી છે.

$f(x) = \sqrt{3} \sin x - \cos x - 2ax + b$ એ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો $x$ માટે ઘટતું વિધેય હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ટામેટાનો ખાદ્ય ભાગ ...... છે.

એક ત્રિકોણમાં,જો $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ હોય,તો $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનામાંથી કોનો ઉપયોગ એનેસ્થેટીક (નિશ્ચેતક) તરીકે થાય છે?

$LiCl$,$RbCl$,$BeCl_2$,અને $MgCl_2$ માંથી,અનુક્રમે સૌથી વધુ અને સૌથી ઓછો આયનીય ગુણધર્મ ધરાવતા સંયોજનો કયા છે?

જો પાણી ડેમમાંથી $19.6\, m$ નીચે ટર્બાઇન વ્હીલ પર પડે છે,તો ટર્બાઇન પાસે પાણીનો વેગ ............. $m/s$ હશે $(g = 9.8\,m/s^2)$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module