mathop {lim }limits_{x to {0^ + }} {x^m}{(log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } x^m (\log x)^n$ का मूल्यांकन करते हैं।यह $0 	imes \infty$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।हम व्यंजक को

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) हम सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } x^m (\log x)^n$ का मूल्यांकन करते हैं।यह $0 	imes \infty$ प्रकार का अनिर्धारित रूप है।हम व्यंजक को $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{(\log x)^n}{x^{-m}}$ के रूप में लिखते हैं,जो $\frac{\infty}{\infty}$ रूप है।$L'	ext{Hospital's rule}$ को $n$ बार लागू करने पर,हम अंश और हर का बार-बार अवकलन करते हैं।$n$ बार अवकलन करने के बाद,अंश एक स्थिरांक $n!$ बन जाता है और हर में $x$ की घात बनी रहती है।परिणामस्वरूप,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{n! \cdot (-1)^n}{(-m)^n x^{-m}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0^ + } \frac{n! \cdot (-1)^n x^m}{(-m)^n}$ प्राप्त होता है।चूंकि $m > 0$ है,इसलिए जैसे ही $x 	o 0^+$,$x^m 	o 0$ होता है।अतः,सीमा का मान $0$ है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {x^m}{(\log x)^n}$,जहाँ $m, n \in N$ है,का मान क्या है?

Similar Questions

यदि $f''(x)$,$x = 0$ पर सतत है और $f''(0) = 4$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \left[ {x\tan x - \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\sec x} \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {\frac{4}{\pi }{{\tan }^{ - 1}}x} \right)^{\frac{1}{{({x^2} - 1)}}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)$,$x$ का एक अवकलनीय फलन है,तो $\mathop {Limit}\limits_{h \to 0} \frac{f(x + 3h) - f(x - 2h)}{h} = $

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{4 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^5}{1-\sin 2 x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module