$\int_{-100}^{100} \frac{x+x^3+x^5}{1+x^2+x^4+x^6} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \frac{e^x}{1+e^x}$,$l_1 = \int_{f(-a)}^{f(a)} x g(x(1-x)) dx$ और $l_2 = \int_{f(-a)}^{f(a)} g(x(1-x)) dx$ है,तो $\frac{l_2}{l_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ है,तो किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ का मान क्या है?

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin ^{1000} x}{\sin ^{1000} x+\cos ^{1000} x} \, dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^\pi \frac{x \sin x}{1+\cos ^2 x} d x=$

मान लीजिए कि $f, f', f''$ अंतराल $[0, \ln 2]$ में सतत हैं और $f(0) = 0, f'(0) = 3, f(\ln 2) = 6, f'(\ln 2) = 4$ तथा $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f(x) dx = 3$ है,तो $\int_{0}^{\ln 2} e^{-2x} f''(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।