1000 left[ frac{1}{1 times 2} + frac{1}{2 tim | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति $1000 \left[ \sum_{n=1}^{999} \frac{1}{n(n+1)} \right]$ है।आंशिक भिन्नों की विधि का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $\frac{1}{n(n+

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$999$

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(B) दी गई अभिव्यक्ति $1000 \left[ \sum_{n=1}^{999} \frac{1}{n(n+1)} \right]$ है।आंशिक भिन्नों की विधि का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$।इसे योग में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $1000 \left[ (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \ldots + (\frac{1}{999} - \frac{1}{1000}) \right]$।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है जहाँ सभी मध्यवर्ती पद कट जाते हैं,जिससे $1000 \left[ 1 - \frac{1}{1000} \right]$ शेष रहता है।$= 1000 \left[ \frac{999}{1000} \right] = 999$।

$1000 \left[ \frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \ldots + \frac{1}{999 \times 1000} \right]$ का मान है

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