$n$ का वह मान जिसके लिए $\frac{x^{n+1}+y^{n+1}}{x^{n}+y^{n}}$,$x$ और $y$ का गुणोत्तर माध्य है,है

मान लीजिए $0 < z < y < x$ तीन वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ समांतर श्रेणी में हैं और $x, \sqrt{2}y, z$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं। यदि $xy + yz + zx = \frac{3}{\sqrt{2}} xyz$ है,तो $3(x + y + z)^2$ का मान $............$ है।

यदि दो धनात्मक संख्याओं के बीच समांतर माध्य और हरात्मक माध्य का योग $25$ है और उनका गुणोत्तर माध्य $12$ है,तो संख्याओं का योग क्या है?

$G.P.$ में तीन संख्याओं का योग $56$ है। यदि हम इन संख्याओं में से क्रमशः $1, 7, 21$ घटाते हैं,तो हमें एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ प्राप्त होती है। वे संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ का सार्व अंतर ज्ञात कीजिए जिसका प्रथम पद इकाई $(1)$ है और जिसके दूसरे,दसवें और चौंतीसवें पद $G.P.$ में हैं।

यदि $a, b, c$ तीन असमान संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $b - a, c - b, a$ $G.P.$ में हैं,तो $a : b : c$ का मान क्या है?