यदि 2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+lambda y-3=0 रेखा | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ है। इसे सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$

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-$9$

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(B) दिया गया समीकरण $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ है। इसे सामान्य द्विघात समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ से तुलना करने पर,$a=2, h=-5, b=12, g=\frac{5}{2}, f=\frac{\lambda}{2}, c=-3$ प्राप्त होता है। रेखाओं के युग्म के लिए सारणिक शून्य होना चाहिए: $\begin{vmatrix} a & h & g \ h & b & f \ g & f & c \end{vmatrix} = 0$. मान रखने पर: $\begin{vmatrix} 2 & -5 & 5/2 \ -5 & 12 & \lambda/2 \ 5/2 & \lambda/2 & -3 \end{vmatrix} = 0$. सारणिक का विस्तार करने पर: $2(-36 - \frac{\lambda^2}{4}) + 5(15 - \frac{5\lambda}{4}) + \frac{5}{2}(\frac{-5\lambda}{2} - 30) = 0$. $-72 - \frac{\lambda^2}{2} + 75 - \frac{25\lambda}{4} - \frac{25\lambda}{4} - 75 = 0$. $-\frac{\lambda^2}{2} - \frac{50\lambda}{4} - 72 = 0$. $-2$ से गुणा करने पर: $\lambda^2 + 25\lambda + 144 = 0$. गुणनखंड करने पर: $(\lambda + 9)(\lambda + 16) = 0$. अतः,$\lambda = -9$ या $\lambda = -16$। चूंकि शर्त $|\lambda| < 16$ है,इसलिए सही उत्तर $\lambda = -9$ है।

यदि $2 x^2-10 x y+12 y^2+5 x+\lambda y-3=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है और $|\lambda| < 16$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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