अंतराल [2,6] में f(x)=sqrt{x-2} के लिए लैग्रे | vedclass

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Question

(C) दिया गया है,$f(x)=\sqrt{x-2}$ जहाँ $x \in [2,6]$ है।लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,एक ऐसा $c \in (2,6)$ मौजूद है जिसके लिए $f'(c) = \frac{

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(C) दिया गया है,$f(x)=\sqrt{x-2}$ जहाँ $x \in [2,6]$ है।लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय के अनुसार,एक ऐसा $c \in (2,6)$ मौजूद है जिसके लिए $f'(c) = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ होता है।यहाँ,$a=2$ और $b=6$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x-2}}$।अतः,$f'(c) = \frac{1}{2\sqrt{c-2}}$।अब,$f(b)$ और $f(a)$ की गणना करें: $f(6) = \sqrt{6-2} = \sqrt{4} = 2$ और $f(2) = \sqrt{2-2} = 0$।इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\frac{1}{2\sqrt{c-2}} = \frac{2-0}{6-2}$।$\frac{1}{2\sqrt{c-2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$।इसका अर्थ है कि $\sqrt{c-2} = 1$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$c-2 = 1$,जिससे $c = 3$ प्राप्त होता है।

अंतराल $[2,6]$ में $f(x)=\sqrt{x-2}$ के लिए लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय में $c$ का मान क्या है?

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