${ }^{16} C_{9}+{ }^{16} C_{10}-{ }^{16} C_{6}-{ }^{16} C_{7}$ का मान है

यदि $\binom{18}{15} + 2\binom{18}{16} + \binom{17}{16} + 1 = \binom{n}{3}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बैडमिंटन की एक श्रृंखला खेलते हैं। जो खिलाड़ी पहले $5$ गेम जीतता है,वह श्रृंखला जीत जाता है। यह मानते हुए कि कोई भी गेम ड्रा नहीं होता है,तो खिलाड़ी $A$ के श्रृंखला जीतने के तरीकों की संख्या . . . . . . है।

यदि ${ }^{11} C_4+{ }^{11} C_5+{ }^{12} C_6+{ }^{13} C_7={ }^{14} C_{r}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\binom{n}{3} + \binom{n}{4} > \binom{n+1}{3}$ है,तो:

$x+y+z+w=25$ और $x, y, z \geq -1, w \geq 1$ को संतुष्ट करने वाले पूर्णांकों $x, y, z, w$ की संख्या है