$[\vec{a}-\vec{b} \quad \vec{b}-\vec{c} \quad \vec{c}-\vec{a}]$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$,$-12 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$,$-\hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ અને $\lambda \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ એ ચાર સમતલીય બિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય,તો $\lambda=$

ધારો કે $O$ ઉગમબિંદુ છે. ધારો કે $\overline{OP} = x\hat{i} + y\hat{j} - \hat{k}$ અને $\overline{OQ} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 3x\hat{k}$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $x > 0$,એવા છે કે જેથી $|\overline{PQ}| = \sqrt{20}$ અને સદિશ $\overline{OP}$ એ $\overline{OQ}$ ને લંબ છે. જો $\overline{OR} = 3\hat{i} + z\hat{j} - 7\hat{k}$,જ્યાં $z \in \mathbb{R}$,એ $\overline{OP}$ અને $\overline{OQ}$ સાથે સમતલીય હોય,તો $x^2 + y^2 + z^2$ ની કિંમત ...... છે.

જો $A \equiv (1, -1, 0)$,$B \equiv (0, 1, -1)$,અને $C \equiv (-1, 0, 1)$ હોય,તો એકમ સદિશ $\overline{d}$ શોધો કે જેથી $\overline{a}$ અને $\overline{d}$ પરસ્પર લંબ હોય અને $\overline{b}, \overline{c}, \overline{d}$ સમતલીય હોય.

જો $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}, -\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda=$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $\frac{\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} + \frac{\vec{b} \cdot (\vec{a} \times \vec{c})}{\vec{c} \cdot (\vec{a} \times \vec{b})} = \dots$