{sin ^2}{5^o} + {sin ^2}{10^o} + {sin ^2}{15^ | vedclass

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Question

दिया गया व्यंजक

${\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{15^o} + ..... + {\sin ^2}{85^o} + {\sin ^2}{90^o}.$

हम जानते हैं कि, $\sin {90^o}

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$9\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

दिया गया व्यंजक

${\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{15^o} + ..... + {\sin ^2}{85^o} + {\sin ^2}{90^o}.$

हम जानते हैं कि, $\sin {90^o} = 1$ या ${\sin ^2}{90^o} = 1$.

इसी प्रकार, $\sin {45^o} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ या $\,{m{si}}{{m{n}}^{m{2}}}{45^o} = \frac{1}{2}$

तथा $18$ पदों के कोण समान्तर श्रेणी में हैं।

हम यह भी जानते हैं${\sin ^2}{85^o} = {[\sin ({90^o} - {5^o})]^2}$$ = {\cos ^2}{5^o}$

$	herefore$ ${\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{85^o} = {\sin ^2}{5^o} + {\cos ^2}{5^o} = 1.$

इसलिए ${\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{15^o} + ... + {\sin ^2}{85^o} + {\sin ^2}{90^o}$                                                                         (पूरक नियम द्वारा)

$ = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) + 1 + \frac{1}{2} = 9\frac{1}{2}$.

${\sin ^2}{5^o} + {\sin ^2}{10^o} + {\sin ^2}{15^o} + ... + $${\sin ^2}{85^o} + {\sin ^2}{90^o}$ का मान होगा

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