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Question

(A) रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-m}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है।सबसे पहले,बिंदु $(4, 2, m)$ रेखा पर स्थित है,इसलिए इसे समतल पर भी स

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$7$

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(A) रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-m}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है।सबसे पहले,बिंदु $(4, 2, m)$ रेखा पर स्थित है,इसलिए इसे समतल पर भी स्थित होना चाहिए।बिंदु $(4, 2, m)$ को समतल के समीकरण $2x-4y+z=7$ में रखने पर:$2(4) - 4(2) + m = 7$$8 - 8 + m = 7$$m = 7$दूसरा,रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (1, 1, 2)$ समतल के अभिलंब सदिश $\vec{n} = (2, -4, 1)$ के लंबवत होना चाहिए।डॉट प्रोडक्ट की जाँच करने पर: $\vec{v} \cdot \vec{n} = (1)(2) + (1)(-4) + (2)(1) = 2 - 4 + 2 = 0$.चूँकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है,रेखा समतल के समानांतर है। चूँकि बिंदु $(4, 2, 7)$ समतल पर स्थित है,इसलिए पूरी रेखा समतल में स्थित है।अतः,$m$ का मान $7$ है।

$m$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-m}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ में स्थित है।

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