int frac{dx}{x(x^{n}+1)} का मान क्या है? | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$.अंश और हर को $x^{n-1}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x^{n-1} dx}{x^{n}(x^{n}+1)}$.माना $t = x^{n}$,तब $dt

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n} \log \left(\frac{x^{n}}{x^{n}+1}\right)+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$.अंश और हर को $x^{n-1}$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{x^{n-1} dx}{x^{n}(x^{n}+1)}$.माना $t = x^{n}$,तब $dt = nx^{n-1} dx$,जिसका अर्थ है $x^{n-1} dx = \frac{dt}{n}$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{dt/n}{t(t+1)} = \frac{1}{n} \int \frac{dt}{t(t+1)}$.आंशिक भिन्न का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$.$I = \frac{1}{n} \int \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1} \right) dt$.$I = \frac{1}{n} (\log |t| - \log |t+1|) + C$.$I = \frac{1}{n} \log \left| \frac{t}{t+1} \right| + C$.$t = x^{n}$ वापस रखने पर:$I = \frac{1}{n} \log \left( \frac{x^{n}}{x^{n}+1} \right) + C$.

$\int \frac{dx}{x(x^{n}+1)}$ का मान क्या है?

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यदि $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ है,तो

$\int {\frac{{{x^4}}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx} = $

यदि $f(x)$ $x$ में एक द्विघात बहुपद है,जैसे कि $f(0)=3, f(1)=3, f(2)=-3$ है। तो,$\int \frac{f(x)}{x^3-1} d x=$

यदि $\int \frac{2 x^{2}+3}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+4\right)} d x=a \log \left|\frac{x-1}{x+1}\right|+b \tan ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)+C$ है,तो

परिमेय फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x^{4}-1}$

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