int_0^1 tan ^{-1}left(frac{2 x-1}{1+x-x^2}rig | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_0^1 	an ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^2}ight) dx$.गुणधर्म $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}\left(\frac{a-b}{1+ab}ight)$

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int_0^1 	an ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^2}ight) dx$.गुणधर्म $	an^{-1}(a) - 	an^{-1}(b) = 	an^{-1}\left(\frac{a-b}{1+ab}ight)$ का उपयोग करके,हम समाकल्य को फिर से लिख सकते हैं:$\frac{2x-1}{1+x-x^2} = \frac{x - (1-x)}{1 + x(1-x)}$.अतः,$	an^{-1}\left(\frac{x-(1-x)}{1+x(1-x)}ight) = 	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(1-x)$.इसलिए,$I = \int_0^1 	an^{-1}(x) dx - \int_0^1 	an^{-1}(1-x) dx$.माना $J = \int_0^1 	an^{-1}(1-x) dx$. गुणधर्म $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $J = \int_0^1 	an^{-1}(1-(1-x)) dx = \int_0^1 	an^{-1}(x) dx$.अतः,$I = \int_0^1 	an^{-1}(x) dx - \int_0^1 	an^{-1}(x) dx = 0$.

$\int_0^1 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^2}\right) d x$ का मान क्या है?

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