sum_{r=1}^{18} cos^2(5r)^circ નું મૂલ્ય,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ = \cos^2 5^\circ + \cos^2 10^\circ + \dots + \cos^2 85^\circ + \cos^2 90^\circ$ છે.આપણે જાણીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{17}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $S = \sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ = \cos^2 5^\circ + \cos^2 10^\circ + \dots + \cos^2 85^\circ + \cos^2 90^\circ$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^2 90^\circ = 0$ થાય.બાકીના પદો માટે,આપણે તેમને $\cos^2 	heta + \cos^2(90^\circ - 	heta) = \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ તરીકે જોડી શકીએ છીએ.$\cos^2 90^\circ$ ને બાદ કરતાં કુલ $17$ પદો છે. આપણે $(\cos^2 5^\circ + \cos^2 85^\circ), (\cos^2 10^\circ + \cos^2 80^\circ), \dots, (\cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ)$ ની $8$ જોડીઓ બનાવી શકીએ અને એક મધ્યમ પદ $\cos^2 45^\circ$ બાકી રહેશે.દરેક જોડીનો સરવાળો $1$ થાય છે,તેથી $8 	imes 1 = 8$.મધ્યમ પદ $\cos^2 45^\circ = (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{2}$ છે.આમ,કુલ સરવાળો $8 + \frac{1}{2} = \frac{17}{2}$ થાય.

$\sum_{r=1}^{18} \cos^2(5r)^\circ$ નું મૂલ્ય,જ્યાં $x^\circ$ એ $x$ અંશ દર્શાવે છે,તે કેટલું થાય?

Similar Questions

$\frac{3 + \cot 76^\circ \cot 16^\circ}{\cot 76^\circ + \cot 16^\circ}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$3\,\left[ {{{\sin }^4}\,\left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) + {{\sin }^4}\,(3\pi + \alpha )} \right] - 2\,\left[ {{{\sin }^6}\,\left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + {{\sin }^6}(5\pi - \alpha )} \right] = $

પદાવલિ $E = \sin \theta + \cos \theta + \sin 2\theta$ ની મહત્તમ કિંમત છે-

જો $\tan \theta - \cot \theta = a$ અને $\sin \theta + \cos \theta = b$ હોય,તો ${({b^2} - 1)^2}({a^2} + 4)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\tan \theta + \cot \theta = 2$ હોય,તો $\sin \theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module