sin frac{pi }{16} sin frac{3pi }{16} sin frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) हमारे पास व्यंजक $E = \sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16} \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}$ है।सर्वसमिका $2 \sin A \sin B = \cos

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}}{16}$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास व्यंजक $E = \sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16} \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}$ है।सर्वसमिका $2 \sin A \sin B = \cos(A-B) - \cos(A+B)$ का उपयोग करके,हम पदों को इस प्रकार समूहित कर सकते हैं:$E = \frac{1}{4} [ (2 \sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16}) (2 \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}) ]$$E = \frac{1}{4} [ (\cos \frac{2\pi }{16} - \cos \frac{4\pi }{16}) (\cos \frac{2\pi }{16} - \cos \frac{12\pi }{16}) ]$$E = \frac{1}{4} [ (\cos \frac{\pi }{8} - \cos \frac{\pi }{4}) (\cos \frac{\pi }{8} - \cos \frac{3\pi }{4}) ]$चूंकि $\cos \frac{3\pi }{4} = -\cos \frac{\pi }{4} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए:$E = \frac{1}{4} [ (\cos \frac{\pi }{8} - \frac{1}{\sqrt{2}}) (\cos \frac{\pi }{8} + \frac{1}{\sqrt{2}}) ]$$E = \frac{1}{4} [ \cos^2 \frac{\pi }{8} - \frac{1}{2} ] = \frac{1}{8} [ 2 \cos^2 \frac{\pi }{8} - 1 ]$सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2 \cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर:$E = \frac{1}{8} [ \cos(2 	imes \frac{\pi }{8}) ] = \frac{1}{8} \cos \frac{\pi }{4} = \frac{1}{8} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{16}$.

$\sin \frac{\pi }{16} \sin \frac{3\pi }{16} \sin \frac{5\pi }{16} \sin \frac{7\pi }{16}$ का मान क्या है?

Similar Questions

$\tan 20^{\circ} + \tan 40^{\circ} + \tan 60^{\circ} + \cdots + \tan 180^{\circ}$ का मान क्या है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $\alpha + \beta = \pi$ और $\beta + \gamma = \alpha$,तो $\tan \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए - (जहाँ $\gamma \neq n\pi, n \in I$)

$\tan 75^\circ - \cot 75^\circ = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module