k का वह मान जिसके लिए फलन f(x) = begin{cases} | vedclass

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Question

(C) फलन के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = f(\frac{\pi}{2})$ होना चाहिए।सबसे पहले,सीमा की गणना करें: $\lim_{

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$\frac{3}{5}$

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(C) फलन के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = f(\frac{\pi}{2})$ होना चाहिए।सबसे पहले,सीमा की गणना करें: $\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} (\frac{4}{5})^{\frac{	an 4x}{	an 5x}}$।मान लीजिए $x = \frac{\pi}{2} + h$,जहाँ $h 	o 0$ है।तब $	an 4x = 	an(2\pi + 4h) = 	an 4h \approx 4h$।और $	an 5x = 	an(\frac{5\pi}{2} + 5h) = \cot 5h \approx \frac{1}{5h}$।अतः,$\frac{	an 4x}{	an 5x} = 	an 4h \cdot 	an 5h$,जो $h 	o 0$ पर $0$ हो जाता है।इसलिए,$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} f(x) = (\frac{4}{5})^0 = 1$।अब $f(\frac{\pi}{2}) = k + \frac{2}{5}$ के साथ तुलना करने पर,$k + \frac{2}{5} = 1$।अतः,$k = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$।

$k$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,है:

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