જેના માટે બિંદુઓ $A(2, 2, 1)$,$B(1, 1, 1)$,$C(-\lambda, 2, 1)$ અને $D(3, 0, -1)$ સમતલીય હોય તેવી $\lambda$ ની કિંમત $\lambda = $ ............ છે.

સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની પાસપાસેની ધાર સદિશો $2i - 3j + 4k$,$i + 2j - 2k$,અને $3i - j + k$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.

જો $a, b, c$ કોઈ ત્રણ સદિશો હોય અને તેમના વ્યસ્ત સદિશો $a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}$ હોય અને $[a, b, c] \neq 0$ હોય,તો $[a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}]$ ની કિંમત શું થાય?

કોઈપણ ત્રણ શૂન્યતર સદિશો $\vec{r}_{1}, \vec{r}_{2}$ અને $\vec{r}_{3}$ માટે,નિશ્ચાયક $\left| \begin{matrix} \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{1} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{2} \cdot \vec{r}_{3} \\ \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{1} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{2} & \vec{r}_{3} \cdot \vec{r}_{3} \end{matrix} \right| = 0$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

જો $\overline{a}=2 \hat{\imath}-\hat{\jmath}+\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-3 \hat{k}$ અને $\overline{c}=3 \hat{\imath}+\lambda \hat{\jmath}+5 \hat{k}$ સમતલીય હોય,તો $\lambda$ એ કયા સમીકરણનું બીજ છે?

$[a, b, a \times b]$ ની કિંમત શું થાય?