cot left( {sumlimits_{n = 1}^{19} {{{cot }^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि $\sum_{p=1}^n 2p = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n^2 + n$ होता है। अतः,योग के अंदर का पद $\cot^{-1}(1 + n^2 + n) = 	an^{-1}\left(\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{21}{19}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\sum_{p=1}^n 2p = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n^2 + n$ होता है। अतः,योग के अंदर का पद $\cot^{-1}(1 + n^2 + n) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1 + n(n+1)}ight)$ है। सर्वसमिका $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं: $	an^{-1}\left(\frac{(n+1) - n}{1 + n(n+1)}ight) = 	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)$। अब,योग इस प्रकार होगा: $\sum_{n=1}^{19} (	an^{-1}(n+1) - 	an^{-1}(n)) = (	an^{-1} 2 - 	an^{-1} 1) + (	an^{-1} 3 - 	an^{-1} 2) + \dots + (	an^{-1} 20 - 	an^{-1} 19)$। यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है,जो सरल होकर $	an^{-1} 20 - 	an^{-1} 1$ हो जाती है। सूत्र $	an^{-1} x - 	an^{-1} y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ का उपयोग करने पर: $	an^{-1} 20 - 	an^{-1} 1 = 	an^{-1}\left(\frac{20-1}{1+20 	imes 1}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{19}{21}ight)$। अंत में,हमें $\cot(	an^{-1}(19/21)) = \cot(\cot^{-1}(21/19)) = \frac{21}{19}$ प्राप्त होता है।

$\cot \left( {\sum\limits_{n = 1}^{19} {{{\cot }^{ - 1}}\left( {1 + \sum\limits_{p = 1}^n {2p} } \right)} } \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $\cos ^{-1} \sqrt{p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-p}+\cos ^{-1} \sqrt{1-q}=\frac{3 \pi}{4}$ है,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{\pi}{4} + \sum_{p=1}^{11} \tan^{-1} \left(\frac{2^{p-1}}{1+2^{2p-1}}\right) = \tan^{-1} \alpha$ है,तो $\tan \alpha$ का मान . . . . . . है।

यदि $y = \tan^{-1}(\sec x^3 - \tan x^3)$ और $\frac{\pi}{2} < x^3 < \frac{3\pi}{2}$ है,तो:

यदि $\cos ^{-1} x-\cos ^{-1} \frac{y}{3}=\alpha$,जहाँ $-1 \leq x \leq 1$,$-3 \leq y \leq 3$,और $x \leq \frac{y}{3}$ है,तो सभी $x, y$ के लिए $9 x^2-6 x y \cos \alpha+y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin^{-1} \sqrt{\frac{x}{x+a}}$ का मान किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module