$\int_{0}^{1} 9x^8 dx + \int_{0}^{\pi/2} \cos x dx$ का मान है

यदि $I_n = \int_{0}^{1} \frac{dx}{(1 + x^2)^n}$; $n \in N$,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

यदि $f(x)$ एक फलन है जो $f^{\prime}(x)=f(x)$ को संतुष्ट करता है और $f(0)=1$ है,तथा $g(x)$ एक ऐसा फलन है जो $f(x)+g(x)=x^2$ को संतुष्ट करता है,तो समाकलन $\int_0^1 f(x) g(x) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x \in R \setminus \{0\}$ के लिए समीकरण $6 \int_{0}^{|x|} ((t^2-1) \ln t) dt = 5|x|$ के हलों की संख्या क्या है?

सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} \int _{0}^{1} x^{10} \sin (n x) d x$ का मान क्या है?

यदि $A_n = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ है,तो $\frac{A_4 - A_6}{A_4} = $